同一個零件量三次，讀值不一樣；換一個人量，又差了一點。這些差異裡，有多少是零件本身的差別，有多少是量具和量的人造成的？GR&R（Gauge Repeatability and Reproducibility，量具重複性與再現性，也常寫成 GRR 或 Gage R&R）就是回答這個問題的方法：先把量測系統自己造成的變異算出來，再跟零件之間真正的差異、或跟公差比較，判斷這套量具量出來的數字，能不能拿來做製程管制與合格判定。
GR&R 是量測系統分析（MSA，Measurement Systems Analysis）裡最常做的一項。本頁依 AIAG《MSA 參考手冊》第四版的做法整理：先說明重複性與再現性的定義，再講開始之前要確認的條件、平均全距法與變異數分析（ANOVA）兩種算法、結果怎麼判讀，最後列出現場最常見的錯誤。
一、重複性與再現性：量測變異的兩個來源
量到的總變異，可以拆成「量測系統造成的」和「零件本身的」兩大塊；量測系統的部分，再分成重複性與再現性：
| 項目 | 英文與代號 | 看什麼 | 主要來源 |
|---|---|---|---|
| 重複性 | Repeatability，EV（設備變異） | 同一個人、同一台量具、同一個零件、同一個位置，重複量多次的差異 | 量具本身：解析度、夾持與定位、磨損、振動與溫度 |
| 再現性 | Reproducibility，AV（人員變異） | 不同的人用同一台量具量同一批零件，各人平均值之間的差異 | 人：操作手法、讀值方式、量測位置、施力 |
| GR&R | GRR | 重複性與再現性合起來 | GRR² ＝ EV² ＋ AV² |
| 零件變異 | Part Variation，PV | 零件之間真正的差異 | 製程 |
| 總變異 | Total Variation，TV | 全部量到的變異 | TV² ＝ GRR² ＋ PV² |
要注意，變異是「平方相加」，不是直接相加。例如 EV 與 AV 各占總變異的 5%，合起來的 %GRR 大約是 7%，不是 10%；報告上的各個百分比，加總也不會剛好是 100%。
GR&R 在量測系統分析裡的位置
| 評估項目 | 看什麼 | 屬於 |
|---|---|---|
| 偏倚（Bias） | 量到的平均值跟標準件的參考值差多少 | 準確度 |
| 線性（Linearity） | 在量程的不同位置，偏倚是不是一樣 | 準確度 |
| 穩定性（Stability） | 同一個標準件隔一段時間再量，結果有沒有漂移 | 準確度（隨時間） |
| 重複性與再現性（GR&R） | 重複量、換人量的分散程度 | 精密度 |
GR&R 只看「精密度」（量得一不一致），不看「準確度」（量得對不對）。一支整體偏了 0.05 mm 的量具，只要每次都偏一樣多，GR&R 照樣可以很好看，所以 GR&R 不能取代校正，偏倚、線性、穩定性要另外確認。
二、開始之前：先確認四件事
1. 量具解析度夠不夠
MSA 手冊的經驗法則是「10 比 1」：量具的最小讀值（鑑別力）至少要把公差或製程變異分成 10 份以上。例如公差 ±0.05 mm（全寬 0.10 mm），量具讀值至少要到 0.01 mm。解析度不夠時，重複量的讀值常常一模一樣、全距是 0，算出來的重複性反而「很好」，其實是量具分辨不出差異。
2. 量具先校正，偏倚與穩定性先確認
做 GR&R 之前，先確認量具在有效校正期內，必要時用標準件量一次看偏倚。溫度量測鏈（感測器、測溫線加上顯示器）可以先用校正器在現場點檢，確認整條鏈的讀值沒有偏掉，再評估重複性與再現性。
3. 零件要涵蓋製程實際的變異範圍
一般取 10 個零件，從不同批次、不同時段挑，讓尺寸分布涵蓋製程實際會出現的範圍，最好包含接近規格上下限的件。零件挑得太集中，零件變異 PV 會被低估，%GRR（對總變異）就會被放大，量具明明夠用也會被判不合格。
4. 量測者、次數與盲測
通常找 3 位平常就在操作這台量具的人，每人對每個零件量 2～3 次；MSA 手冊的範例是 10 件 × 3 人 × 3 次，共 90 個讀值。零件編號要遮起來、每一輪打亂順序，讓量測者不知道自己在量哪一件，也看不到自己上一次的讀值；零件上標記量測位置，避免把零件本身的形狀差異算成量測變異。
| 項目 | 常見做法 | 用來估計 |
|---|---|---|
| 零件數 | 10 件，涵蓋製程實際範圍 | 零件變異 PV |
| 量測者 | 2～3 位平常操作的人 | 再現性 AV |
| 每人每件次數 | 2～3 次 | 重複性 EV |
| 量測順序 | 每輪隨機、盲測 | 避免記憶與順序影響 |
| 量測位置 | 零件上標記量測點 | 避免量到零件內的形狀差 |
三、做法一：平均全距法（Average & Range）
平均全距法用「全距」（同一組讀值的最大值減最小值）來估計變異，用 Excel 就能算，是現場最常見的做法。步驟如下：
- 每位量測者、每個零件的重複讀值算全距 R；每人算平均全距，所有人再平均，得到 R̿（讀作「R 雙槓」，平均全距的平均）。
- 管制上限檢查：UCLR ＝ R̿ × D4（每件量 2 次時 D4 ＝ 3.27、量 3 次時 2.58）。超過上限的那一組讀值，先找原因，重量或剔除之後再算。
- 每位量測者的所有讀值算總平均，最大的減最小的，得到 X̄DIFF。
- 每個零件（所有人、所有次）算平均，最大的減最小的，得到 RP。
計算公式與係數（AIAG MSA 第四版）
| 項目 | 公式 | 係數與說明 |
|---|---|---|
| 重複性 EV | EV ＝ R̿ × K1 | K1：每件量 2 次 0.8862；3 次 0.5908 |
| 再現性 AV | AV ＝ √[(X̄DIFF × K2)² − EV² ÷ (n × r)] | K2：2 人 0.7071；3 人 0.5231。n＝零件數、r＝每件次數；根號內小於 0 時 AV 取 0 |
| GR&R | GRR ＝ √(EV² ＋ AV²) | — |
| 零件變異 PV | PV ＝ RP × K3 | K3：10 件 0.3146 |
| 總變異 TV | TV ＝ √(GRR² ＋ PV²) | — |
| 百分比 | %GRR ＝ 100 × GRR ÷ TV | %EV、%AV、%PV 算法相同 |
| 可區別類別數 | ndc ＝ 1.41 × (PV ÷ GRR) | 取整數（小數捨去） |
表中的 K 係數是第四版手冊的值，算出來的 EV、AV、PV 都是以「標準差」為單位。對照舊報告時，先看它用的是哪一版的係數，數值才比得起來。
示範計算（假設數據）
某尺寸公差 ±0.25 mm（全寬 0.50 mm），取 10 件 × 3 人 × 3 次。整理後得到 R̿ ＝ 0.020 mm、X̄DIFF ＝ 0.010 mm、RP ＝ 0.400 mm；先確認每一組全距都小於 UCLR ＝ 0.020 × 2.58 ＝ 0.0516 mm，再往下算：
| 項目 | 計算 | 結果 | 占總變異 |
|---|---|---|---|
| EV | 0.020 × 0.5908 | 0.0118 mm | 9.3% |
| AV | √[(0.010 × 0.5231)² − 0.0118² ÷ 30] | 0.0048 mm | 3.8% |
| GRR | √(0.0118² ＋ 0.0048²) | 0.0127 mm | 10.1% |
| PV | 0.400 × 0.3146 | 0.1258 mm | 99.5% |
| TV | √(0.0127² ＋ 0.1258²) | 0.1265 mm | — |
| ndc | 1.41 × 0.1258 ÷ 0.0127 | 13 | — |
| %GRR（對公差） | 100 × 0.0127 ÷ (0.50 ÷ 6) | 15.3% | — |
解讀：%GRR 對總變異是 10.1%、對公差是 15.3%，都落在 10%～30% 的區間；ndc 是 13，大於 5。EV（9.3%）明顯比 AV（3.8%）大，變異主要來自量具本身，改善要先從夾持定位與量具解析度著手，而不是加強人員訓練。
四、做法二：變異數分析法（ANOVA）
ANOVA 用同一組數據（零件 × 量測者 × 次數的交叉設計）做二因子變異數分析，把變異拆成零件、量測者、「量測者 × 零件」交互作用與重複性四塊：
| 變異來源 | 變異數估計 | 歸到 |
|---|---|---|
| 重複性 | MSE | EV |
| 量測者 | (MSA − MSAP) ÷ (n × r) | AV（再現性） |
| 量測者 × 零件交互作用 | (MSAP − MSE) ÷ r | AV（再現性） |
| 零件 | (MSP − MSAP) ÷ (k × r) | PV |
MS 是各變異來源的均方，k 是量測者人數；估計值小於 0 時取 0。算出變異數之後開根號，就是各項的標準差，後面的 GRR、TV、百分比與 ndc 算法跟平均全距法相同。
ANOVA 比平均全距法多看出一件事：交互作用。交互作用大，代表某些人量某些零件特別不一致，例如某種形狀的零件，有人習慣從側面量、有人從上面量。平均全距法會把這種差異混進其他項裡，看不出來。
| 比較 | 平均全距法 | ANOVA |
|---|---|---|
| 計算 | 手算、Excel 即可 | 通常用統計軟體 |
| 交互作用 | 看不出來 | 可以單獨算出 |
| 缺值或次數不一 | 不適合 | 比較有彈性 |
| 適合 | 例行量具、現場快速評估 | 要找原因、要交給客戶的正式報告 |
兩種方法用同一組數據算，結果通常接近但不會完全一樣；報告上要寫清楚用的是哪一種。
五、結果怎麼判讀
| %GRR | AIAG MSA 手冊的一般準則 | 常見處置 |
|---|---|---|
| 小於 10% | 一般可以接受 | 照常使用，定期重新評估 |
| 10%～30% | 視用途可能可以接受：依量測的重要性、量具成本、重工或維修成本判斷，並取得客戶同意 | 評估是否改善量具或量測方法 |
| 大於 30% | 不可接受 | 找出原因改善，改善後重做 |
ndc（可區別類別數）表示這套量測系統能把零件分成幾個「量得出差別」的等級，手冊建議至少 5。ndc 小於 5，代表量具看不太出零件之間的差異，拿來做製程管制（SPC）時，管制圖會失真。
分母要用總變異還是公差？
量具用來做製程管制、看製程變異時，%GRR 用總變異 TV 當分母；量具用來判定產品合不合格時，看 GRR 占公差的比例：%GRR（對公差）＝ 100 × GRR ÷（公差 ÷ 6）。兩個數字回答的是不同問題，報告上最好都列出來，並註明用的是哪一種。
EV、AV 哪個大，改善方向就不同
| 結果 | 代表 | 先查 |
|---|---|---|
| EV 比 AV 大 | 量具本身的重複性不夠 | 解析度、夾持與定位治具、量具磨損、振動與溫度 |
| AV 比 EV 大 | 不同的人量法不一致 | 作業標準、讀值方式、量測位置、施力大小、訓練 |
| 交互作用大（ANOVA） | 某些人量某些件特別不一致 | 特定零件的形狀、量測點的定義 |
最終能不能接受，依客戶的要求與量具、元件的原廠規格；本頁整理的是手冊的一般準則與算法，實際允收標準請依貴公司的品質系統程序與客戶規定。
六、常見錯誤
零件挑得太集中
零件變異 PV 被低估，%GRR（對總變異）就會虛高。零件要從不同批次、不同時段挑，涵蓋製程實際的範圍。
量測者知道自己在量哪一件
會不自覺去「對齊」上一次的讀值，重複性看起來比實際好。要盲測，每一輪都打亂順序。
解析度不夠還照算
讀值一直重複、全距是 0，重複性「很好」其實是量具分辨不出來。先確認 10 比 1，再做 GR&R。
把 GR&R 當成校正
GR&R 只看分散程度，不看偏倚；量具整體偏掉，GR&R 也照樣過關。校正、偏倚與線性要另外做。
只看一個指標
只看 %GRR 對公差、不看 ndc，或只看對總變異、不看對公差，都容易誤判。兩個指標回答不同問題，要一起看。
破壞性量測直接套交叉設計
拉力、剝離、切片這類量一次零件就壞了，同一件不能讓每個人重複量，要改用巢狀（nested）設計，或挑同一批次、差異很小的零件當作「同一件」。
英文拼成「Guage」
正確拼法是 Gauge（美式也寫 Gage），查資料、寫報告時要注意，拼錯會查不到資料。
標準出處
本文的算法與判讀準則整理自下列資料，請以各發布機構的最新版本為準。
- AIAG《Measurement Systems Analysis（MSA）Reference Manual》4th Edition
發布機構：Automotive Industry Action Group (AIAG) - NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods：2.4 Gauge R & R studies
發布機構：National Institute of Standards and Technology (NIST)
延伸閱讀
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From：嘉鴻工程部
