Cpk 是什麼：Cp、Ck、Cpk 怎麼算、怎麼看製程能力，從確認條件、收資料、計算、判讀到改善追蹤的 5 個階段

Cpk＝min［（規格上限－平均值）÷ 3σ，（平均值－規格下限）÷ 3σ］^[1]。常見門檻 1.33：分布置中時，大約每百萬件 64 件不良^[1]；現有製程雙邊規格的建議值下限也是 1.33，新製程是 1.50^[3][4]。資料要有約 50 筆獨立資料才算「夠大」，做正式的能力研究要 100 筆以上^[1]。

Cpk（製程能力指數，Process Capability Index）是把製程實際量到的分散程度，跟規格的寬度比一比：Cp 只看分散得窄不窄（精密度），Ck 看平均值偏離規格中心多遠（準確度），Cpk 兩者一起考慮，等於 Cp 乘以（1 減 Ck）。算之前要先確認三件事：製程穩定、資料近似常態、量具可信，否則算出來的數字沒有意義。Cp 與 Cpk 要多少才夠，公開資料沒有統一的數字，百科頁與 NIST 的對照表都有 1.33（分布置中時，約相當於 64 ppm（百萬分率）的不良），終究仍以客人的規定為準。

• 先確認條件：製程要穩定（先看管制圖）、資料要近似常態、量具先做 GRR（Gauge R and R，量具重複性與再現性）；其中一項沒過，Cpk 只是一個好看的數字（階段①）。
• 收夠資料：公開資料對筆數的說法不一：約 30 筆、約 50 筆、做能力研究要 100 筆以上；資料要連續、獨立，涵蓋不同的時段與批次（階段②）。
• 三個指標一起算：Cp ＝（規格上限 − 規格下限）÷ 6σ；Ck ＝ 平均值與規格中心的距離 ÷（公差 ÷ 2）；Cpk ＝ Cp ×（1 − Ck）（階段③）。
• 判讀與改善：報告寫 Cp、Ck、Cpk 三個值，加規格、樣本數與取樣期間；Cpk 不夠，先看 Ck（偏了就調中心），再看 Cp（太寬就降變異），改完重算並持續追蹤（階段④、⑤）。

本文從「客人或主管要您交一份 Cpk」開始講，到「改善後重算並持續追蹤」為止。量具怎麼評估，見〈量具重複性與再現性（GRR）｜做法與判讀〉；稽核會問製程數據有沒有統計製程管制（SPC，Statistical Process Control），見〈SMT 製程稽核會問什麼：從錫膏印刷站開始，6 階段備齊產線與紀錄〉。Cpk 與 Ppk（製程績效指數，Process Performance Index）的差別、Cpk 為負值與 Sigma 的完整對照、非常態資料的各種轉換、管制圖的畫法，不在本文。下面每個階段寫：怎麼做、公開資料怎麼說；階段①②⑤另列嘉鴻能幫的；來源、例外與條款放在文末的「備註」。

階段①：算之前，先確認製程穩定、資料近似常態、量具可信

沒有先確認這些條件，Cpk 算得出來，也沒有意義。

怎麼做：

• 先寫下要算哪一個特性（一個尺寸、一個厚度、一個偏移量；一個特性一組指數），連同規格上限、規格下限與出處。
• 量具先過關：用量具量到的值，已經包含量具自己的變異，量具變異大，算出來的標準差就偏大，Cp 會比實際低。量具怎麼評估，見〈量具重複性與再現性（GRR）｜做法與判讀〉。
• 資料先按時間順序畫成圖（或管制圖），再畫直方圖與常態機率圖；有明顯的趨勢、跳動、兩個山頭，先找原因，不要直接算。

公開資料怎麼說：

• 上表。三份資料對「先穩定、再算」的說法一致；對「常態不成立時怎麼辦」，列的方法各有不同，本文不展開。

嘉鴻能幫的：

• 量具怎麼評估：嘉鴻已上線的〈量具重複性與再現性（GRR）｜做法與判讀〉。

階段②：收資料：要幾筆、怎麼抽

資料不夠、或抽得太集中，Cpk 會偏高或偏低。

怎麼做：

• 連續生產中取樣，一個一個獨立量；不要同一件量三次當三筆，也不要只挑好的件。
• 涵蓋不同的時段、班別、批次；換線、換料、保養之後，要另外取樣。
• 記下樣本數、取樣時間、用哪一支量具、量哪個位置。
• 筆數少也可以先算，但報告上標明樣本數，只當趨勢，不當終局的能力。
• 一個特性一組資料；同一個零件有多個量測點或多個方向（例如 X 與 Y），分開收、分開算。產線上常見的做法是，貼裝精度的試算把貼裝後量到的偏移量，X、Y 兩個方向各算一組。

公開資料怎麼說：

• 上表。三個筆數（30、50、100）彼此不一致，本文兩邊都列，不替您選；以客人的規定為準，沒有規定時，筆數愈多愈穩。

筆數為什麼重要，可以用 NIST 手冊給的 Cpk 信賴區間近似公式（Cpk ± z × √［1 ÷ 9n ＋ Cpk² ÷ 2(n−1)］）算看看^[1]。同樣算出 Cpk 1.33，95% 信賴區間大約是：30 筆 0.97～1.69、50 筆 1.05～1.61、100 筆 1.13～1.53（本文依公式計算）。手冊也說，這個近似至少要 25 筆才成立^[1]。換句話說，30 筆算出 1.33，真正的值可能連 1.0 都不到。

嘉鴻能幫的：

• 量測：4K 3D 數位顯微鏡（頁面寫內建測量系統，有校準影片）。
• 價格與庫存，請洽詢。

階段③：算 Cp、Ck、Cpk

三個指標，回答三件不同的事：分散得窄不窄、有沒有偏、兩者合起來夠不夠。

先定義符號：USL（規格上限，Upper Specification Limit）、LSL（規格下限，Lower Specification Limit）、規格中心 m ＝（USL ＋ LSL）÷ 2、平均值 μ、標準差 σ（實際用資料算出來的樣本標準差 s 代替）。

NIST 手冊的例子：USL ＝ 20，LSL ＝ 8，平均值 16，標準差 2：

• Cp ＝（20 − 8）÷（6 × 2）＝ 1.0
• 規格中心 m ＝ 14，Ck ＝ 2 ÷ 6 ＝ 0.333
• Cpk ＝ 1.0 ×（1 − 0.333）＝ 0.667（上側 0.667、下側 1.333，取較小的）
• 手冊的結論：「我們希望 Cpk 至少 1.0」，這個製程沒有置中，不是好的製程；可以的話，要降低變異，或把中心調過來^[1]。

下表是本文自己算的例子：規格 ±0.45 mm（公差全寬 0.90 mm），標準差 0.10 mm，Cp ＝ 1.5 不變，只改平均值偏離中心多遠：

Cp 相同，Cpk 可以差很多；反過來，Cpk 相同，製程也可以不一樣：Cp 1.5、Ck 0.2，與 Cp 1.2、Ck 0，Cpk 都是 1.2，但前者要先調中心，後者要先降變異。

怎麼做：

• 先算平均值與標準差（用樣本標準差），再算規格中心，之後算三個指標；用試算表或統計軟體都可以，結果要能讓別人重算。
• Ck 的稱呼：本文叫 Ck（NIST 手冊叫 k；有的表單叫 Ca），算式是一樣的（有的表單帶正負號，看偏向哪一邊）。
• 只有單邊規格（只有上限，或只有下限）時，只算有規格的那一側；Ck 沒有意義。本文不展開。
• 產線上常見的做法是，貼裝精度的試算在同一張表裡列出：平均值、標準差、值上限、值下限、全距、Ca、Cp、Cpk；規格分兩組，客人規格與較緊的內部管控規格，同一批資料各算一次，才看得出離客人規格還有多少空間。平均值偏出規格時，Ca 超過 1，Cpk 變成負數，產線的試算裡也會遇到。

公開資料怎麼說：

• NIST 手冊：Cp ＝（USL − LSL）÷ 6σ；Cpk ＝ min[（USL − μ）÷ 3σ，（μ − LSL）÷ 3σ]；樣本估計值，是把 μ 換成樣本平均值、σ 換成樣本標準差；Cpk ≤ Cp；k 是平均值與規格中心的距離，除以公差的一半。
• 百科頁面：平均值偏離中心時，Cp 會高估製程能力；Cpk 把偏離考慮進去；平均值落在規格外，Cpk 為負。

階段④：判讀：多少才算夠

數字算出來了，要拿去跟「要求」比；要求有三種來源：客人、標準、您自己訂的。

下表是 NIST 手冊給的對照（只在分布置中時成立）：

下表是百科頁面轉述一位學者的教科書給的建議值下限（頁面註明這是至少一位學者的建議）：

怎麼做：

• 先問清楚客人或標準要求的數值與算法：要幾筆資料、短期或長期、雙邊或單邊、用 Cp 還是 Cpk。
• 報告上寫 Cp、Ck、Cpk 三個值，加規格上限與下限、平均值、標準差、樣本數、取樣期間、用的量具與量具評估的結果。
• 兩個值一起看：Cpk 相同時，Cp 與 Ck 可能完全不同（見階段③）。
• 不要只用一個門檻：建議值下限，依製程新舊、特性是不是關鍵而不同。
• 本文沒有讀到可以查證的通用「等級表」（例如 A、B、C 級）；您的公司或客人若有自己的等級表，以它為準。

公開資料怎麼說：

• NIST 手冊的對照，Cp 1.33 對應置中時 64 ppm；百科頁面寫短期下 Cp 1.33 對應 63 ppm，兩個數字差在四捨五入：規格全寬 8σ 時，Cp 精確值是 4/3（1.333…），兩側不良合計約 63.3 ppm；如果直接拿 1.33 去算，會是約 66 ppm（本文依常態分布計算）。NIST 表中的 1.66（百科頁面寫 1.67）也是同樣的情況，精確值是 10σ ÷ 6σ＝1.667^[1][3]。
• 百科頁面：大多數管制圖只對 1.5σ 以上的變動敏感；短期下 Cp 1.33 對應 63 ppm，若有 1.5σ 的平均值偏移，約 6,209 ppm。頁面也寫：值下限的訂法是個人意見，各行業、各廠不同。

一個外形尺寸過程能力偏低的例子：全尺寸量測後，部分尺寸的過程能力指數低，但 Cp 高，報告說明製程穩定、只是偏向規格下限。修改基板設計重做樣品後，多數尺寸的過程能力指數高於 1.67。圓角半徑兩側都超過規格上限，報告說與製程設計有關，等新模具。報告也認為部分偏差來自量測點難以重複，這是報告的看法，沒有驗證。這個例子可以提醒：Cpk 低但 Cp 高，代表製程穩定、只是偏離中心，改善的方向是先把平均值拉回規格中間，而不是先縮小變異。

階段⑤：Cpk 不夠怎麼改，改完怎麼追蹤

從指數看，Cpk 低只有兩種形狀：偏了，或太寬；也可能兩個都有。

怎麼做：

• 先看 Ck。Ck 大，代表平均值偏離規格中心：找出讓平均值偏掉的原因（設定、補償、治具、校正等），把中心調回來。
• 再看 Cp。Cp 低，代表分散得太寬：找出變異的來源（設備、材料、治具、方法、量測、環境），一項一項處理。
• 兩個都有，先調中心，再降變異（這個順序是本文的建議，見備註）。
• 一次只改一項，改完用同樣的條件重新收資料、重算；改善前後的 Cp、Ck、Cpk 並列記錄。產線上常見的做法是，程式或條件改版後，再各算一次來比較。
• 通過之後持續追蹤：用管制圖看製程有沒有漂移；設備保養、換料、換治具、改程式之後重算；多久重算一次，依客人與製程訂。
• 管制圖只對較大的漂移敏感，小的漂移要靠定期重算才看得出來。
• 稽核會問製程數據有沒有統計製程管制，見〈SMT 製程稽核會問什麼：從錫膏印刷站開始，6 階段備齊產線與紀錄〉。

公開資料怎麼說：

• NIST 手冊的例子，結論是降低變異，或把製程置中。NIST 手冊的管制圖頁面：管制圖用來定期監控品質；點落在界限外，就假設製程可能失控；所有點都在界限內，但排列不隨機，仍然有問題。
• 本文沒有讀到公開資料說，哪一類原因通常造成偏移或變異；上面括號裡的原因，是舉例，不是診斷。

嘉鴻能幫的：

• 貼裝站：各品牌置件機的飛達校正鋼條（鋼片、鋼帶）與保養耗材：飛達校正鋼條、PCB 支撐鋁頂塊與飛達導軌、飛達校正鋼帶與機頭保養耗材、飛達校正鋼片、散熱過濾棉與電源線。頁面寫這些是飛達安裝後，驗證料帶開口與節距的校正工具。
• 印刷站：印出來不良，倒推該換哪一個耗材，見〈錫膏印刷不良怎麼排查？照印出來的樣子，倒推該換哪一個耗材〉。
• 價格與庫存，請洽詢。

SMT 產線上三個常算 Cpk 的地方

一、爐溫曲線（測溫線量測）

量什麼：用測溫線（熱電偶）固定在測溫板的固定點位，接爐溫測試儀跑一趟，讀出每個點位的峰值溫度、液相線以上時間、升溫斜率。一個點位、一個參數，算一組 Cpk。

規格怎麼定：上下限照錫膏資料表建議的回焊條件，或客人規格給的爐溫規格；內部可另訂一組較緊的管控規格，兩組各算一次（同階段④）。

怎麼算：同一片測溫板、同一組點位，連續多天、不同班別各跑一次，累積到階段②建議的筆數再算；換錫膏、換爐子設定或換測溫點位，就要重新起算。測溫線本身的誤差會讓標準差變大，算之前先確認量測系統（見〈量具重複性與再現性（GRR）〉）。

嘉鴻相關：〈適配 OMEGA Reflow 回焊爐 K 型測溫線〉、〈Wickon SMT 爐溫測試儀〉、〈KIC 爐溫測試儀系列〉。

二、錫膏印刷厚度

量什麼：印刷後在固定的板位、固定的焊墊量錫膏厚度（或體積），通常用 SPI（錫膏檢查機）量。

規格怎麼定：多以鋼板厚度為中心訂上下限，實際寬度照客人規格或內部製程文件；規格界限和管制界限不要混用，見〈SPI 錫膏厚度上下限怎麼訂〉。

怎麼算：同一個焊墊位置當一組資料；不同開孔大小的焊墊分開算，不要混在一起。Ck 偏大時，先查鋼板與板子的對位、刮刀壓力；Cp 偏小時，再查鋼板張力、錫膏回溫與攪拌。

嘉鴻相關：〈SPI 導入評估｜用 pFMEA 算出錫膏體積是高風險項〉。

三、鋼板張力

量什麼：用鋼板張力計在鋼板網布的固定位置（例如四角與中央）量張力，記錄每一點的讀值。

規格怎麼定：照鋼板廠或製程文件給的張力範圍；張力計本身的量程要涵蓋這個範圍。

怎麼算：每片鋼板固定點位、固定頻率量（例如每次上線前或定期），同一片鋼板的同一點位累積成一組資料；Cpk 往下掉的趨勢，可以提早判斷鋼板該不該換。

嘉鴻相關：〈鋼板張力計 7-50N／7-80N〉（無需電源，可量網布任意位置的張力）。

常見問題

Q1：Cpk 1.33 相當於幾個 Sigma？

Cpk 1.33 表示平均值到比較近的那一側規格界限，約有 4 個標準差（Cpk × 3 ＝ 4σ）。分布置中時，規格全寬約 8σ，NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.1.6 的對照是約 64 ppm 不良；常說的「6 Sigma」對應的是 Cp 2.00、規格全寬 12σ。業界另有「長期平均值偏移 1.5σ」的換算慣例，換算出的不良率會比置中時高很多，兩種算法不要混用（見本頁第④節）。

Q2：Cpk 和 Ppk 差在哪？

兩者公式的形狀一樣，差在標準差用哪一種估計：Cpk 用子群組內的變異（短期，例如平均全距 R̄ ÷ d2），Ppk 用全部資料的整體標準差（長期）。這是 AIAG《Statistical Process Control (SPC) Reference Manual》第二版的定義；批與批之間有漂移時，Ppk 通常比 Cpk 低。本頁第③節用全部資料的樣本標準差，是常見的簡化算法；嚴格依 AIAG 定義，這樣算比較接近 Ppk，交報告前先問客戶要的是哪一個。

Q3：Cpk 算出負數代表什麼？要怎麼處理？

Cpk 為負，代表平均值已經落在規格界限外，那一側有超過一半的產品不合格（依 Cpk＝min(USL−x̄, x̄−LSL)÷3s，平均值跑出界限，那一項就是負的）。這時再收資料、算能力沒有意義，先停下來查平均值為什麼偏掉，例如設定、補償、治具或校正，把中心調回規格內，再重新取樣。也要回頭確認規格上下限有沒有抄錯、單位有沒有換算錯（見本頁第③節）。

Q4：Cpk 可以用 Excel 算嗎？公式怎麼打？

可以。假設資料在 A2:A51、規格上限在 D1、規格下限在 D2：平均值用 =AVERAGE(A2:A51)，標準差用 =STDEV.S(A2:A51)，Cpk 用 =MIN((D1-平均值)/(3*標準差),(平均值-D2)/(3*標準差))，公式依 NIST 手冊 6.1.6。標準差要用 STDEV.S（樣本標準差，除以 n−1），不要用 STDEV.P；依 Q2 的定義，這樣算出來的值比較接近 Ppk，報告上要寫明算法。

Q5：Cpk 1.0 算合格嗎？

多數情況不算夠。Cpk 1.0 表示平均值到較近的規格界限只剩 3 個標準差，NIST 手冊 6.1.6 的對照是置中時約 0.27 %（約 2,700 ppm）不良，平均值稍微一偏就會有不良品出現。本頁備註引用的教科書建議值下限，雙邊規格是現有製程 1.33、新製程 1.50；實際以客戶的規定為準（見本頁第④節）。

備註：來源與例外

以下給需要核對的人看，不看也不影響上面的做法。您的客人給的規範、標準與本文不同時，以它們為準。

各做法的出處

此為一般情況，仍需視個案而定。

例外與限制

• 資料的性質：本文的說法，來自 NIST 手冊的三個頁面、一個品質學會的頁面、一個百科頁面；沒有讀到標準原文，也沒有讀到汽車業的製程管制手冊與量產零件核准程序手冊（其中一份是百科頁面提到的，頁面沒有寫數字）。
• 有立場的資料：百科頁面是公開、任何人可編輯的頁面，建議值下限是轉引自一本教科書，本文沒有讀到那本教科書。
• 各說法不一致的地方：筆數（約 30、約 50、至少 25、100 以上）；Cp 1.33 對應的不良（64 ppm 與 63 ppm）；Cp 1.66 與 1.67（NIST 對照表寫 1.66，百科頁面寫 1.67）；建議值下限依情況而不同，頁面寫值下限的訂法是個人意見。本文兩邊都列。
• 版次與年代：NIST 頁面沒有顯示日期；品質學會與百科頁面的日期見出處表。
• 本文自己的計算：階段③的 ±0.45 mm 例子表（Ck 0.20、0.50、1.11；Cpk 1.20、0.75、−0.17），與「Cp 1.5、Ck 0.2 對 Cp 1.2、Ck 0，Cpk 都是 1.2」，是本文用 NIST 的公式算的，不是來源寫的結果。
• 本文的歸納與建議：以下是本文依來源歸納、來源沒有這樣寫的：把 Cpk 拆成「確認條件、收資料、計算、判讀、改善與追蹤」五個階段；量具變異大會讓標準差偏大、Cp 偏低（依標準差的組成推論）；一個特性一組指數；筆數少要標明樣本數、只當趨勢；Ck 與 Ca 是同一個算式的不同稱呼；用兩組規格（客人規格與較緊的內部管控規格）各算一次；報告要列的項目；兩個都有問題時，先調中心再降變異；改善與追蹤的做法與頻率；括號裡的偏移與變異原因只是舉例；短期算出來的指數，可能高估長期的表現。
• 產線實務：產線實務的做法依各廠條件不同，請以您的製程驗證為準。
• 範圍：本文不談 Cpk 與 Ppk 的差別、Cpk 為負值與 Sigma 的完整對照、單邊規格、非常態資料的轉換細節、管制圖的畫法與判讀規則、量測系統分析的做法（見〈GRR〉那篇）、各行業客人要求的數值、統計軟體怎麼操作。
• 設備與商品：規格以各商品頁為準。

參考資料

1. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.1.6〈What is Process Capability?〉
2. ASQ Quality Resources：Process Capability
3. Wikipedia〈Process capability index〉
4. Montgomery, D.《Introduction to Statistical Quality Control》, John Wiley & Sons, 2004, p.776（由 [3] 轉引，原書沒讀到）

本文為一般情況的歸納，不是標準條文的轉述，也不是對某一家廠商、設備廠或服務商的背書，更不是對您產品與製程的擔保。請以您客人的規範、所在地的法規，以及您自己的驗證為準；此為一般情況，仍需視個案而定。